Heinrich von Kleist urodził się 10 lub 18 października 1777 roku we Frankfurcie nad Odrą jako najstarszy syn majora Joachima Friedricha von Kleista i jego drugiej żony Juliane Ulrike von Pannwitz. Pochodził ze starej pomorskiej rodziny szlacheckiej, w której służba wojskowa była tradycją. Już w młodym wieku jego życie naznaczyły straty: w 1788 roku zmarł jego ojciec, a pięć lat później – matka.
Zgodnie z oczekiwaniami wynikającymi z jego pochodzenia, Kleist wstąpił w 1792 roku, w wieku zaledwie czternastu lat, do Królewskiego Pruskiego Pułku Piechoty nr 15 w stopniu kaprala. Brał udział w pierwszej wojnie koalicyjnej przeciwko Francji i awansował do stopnia podporucznika. Jednak kariera wojskowa nie dawała mu satysfakcji. Po siedmiu latach służby, w 1799 roku, zrezygnował ze służby „z zamiłowania do nauk” i zapisał się na Brandenburski Uniwersytet Krajowy w swoim rodzinnym mieście, Frankfurcie nad Odrą.
Podczas studiów Kleist zaręczył się z Wilhelminą von Zenge, córką komendanta miasta. Jednak ani zaręczyny, ani studia nie miały trwałego charakteru. Już w 1800 roku porzucił jedno i drugie i rozpoczął nieustanne poszukiwania orientacji i sensu życia. Podróże zaprowadziły go do Würzburga, Paryża i Szwajcarii. Tam powstała jego pierwsza sztuka dramatyczna „Rodzina Schroffensteinów”, która ukazała się w 1803 roku, a po raz pierwszy została wystawiona w 1804 roku.
Kolejne lata upływały pod znakiem częstych zmian miejsca zamieszkania, eksperymentów zawodowych i kryzysów osobistych. Kleist próbował przez pewien czas swoich sił w służbie państwowej, pracował jako referendarz w Królewcu, a nawet rozważał wstąpienie do armii francuskiej. W 1807 roku został aresztowany w okupowanym przez Napoleona Berlinie jako domniemany szpieg i spędził kilka miesięcy w francuskiej niewoli.
„Chcę teraz
utrzymywać się z moich dzieł dramatycznych”
Heinrich von Kleist
Po wyjściu na wolność Kleist ostatecznie poświęcił się literaturze. Mieszkał w Dreźnie, Pradze i Berlinie, wydawał czasopismo artystyczne „Phöbus” oraz dziennik „Berliner Abendblätter” i w krótkim czasie stworzył dorobek o niezwykłej głębi i oryginalności. Do jego najsłynniejszych dramatów należą „Złamany dzban”, „Penthesilea”, „Käthchen z Heilbronn” oraz „Książę Fryderyk z Homburga”. Dzięki opowiadaniom takim jak „Michael Kohlhaas”, „Markiza z O...” czy „Trzęsienie ziemi w Chile” zalicza się dziś do grona najwybitniejszych autorów niemieckojęzycznych w ogóle.
Za życia w dużej mierze pozostawał jednak pozbawiony wielkiego sukcesu. Wiele z jego dzieł spotkało się z niezrozumieniem lub odrzuceniem. Niestabilność finansowa i kryzysy osobiste nasilały się. We wrześniu 1811 roku Kleist złożył nawet wniosek o ponowne przyjęcie do armii, który jednak został zatwierdzony jedynie na wypadek wojny.
21 listopada 1811 roku jego życie zakończyło się tragicznie. Wraz z Henriettą Vogel, znajomą z berlińskiego kręgu przyjaciół, udał się nad Małe Jezioro Wannsee pod Berlinem. Tam najpierw zastrzelił Henriettę Vogel, a następnie siebie samego. Oboje zostali pochowani bezpośrednio w miejscu śmierci.
Pomimo krótkiego życia Kleist pozostawił po sobie niezwykle bogatą spuściznę: osiem dramatów, osiem opowiadań, eseje, wiersze, bajki, epigramy oraz teksty publicystyczne. Jego dzieła są czytane, tłumaczone i wystawiane na całym świecie. Ponad dwieście lat po jego śmierci Heinrich von Kleist uważany jest za jednego z najważniejszych, a jednocześnie najbardziej tajemniczych autorów w historii literatury niemieckiej.